1、二次函数的概念
一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。
3、二次函数图像的画法
五点法：
(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
(2)求抛物线与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：
(2)顶点式：
(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
注意：抛物线位置由决定.
(1)决定抛物线的开口方向
①开口向上.
②开口向下.
(2)决定抛物线与y轴交点的位置.
①图象与y轴交点在x轴上方.
②图象过原点.
③图象与y轴交点在x轴下方.
(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)
①同号对称轴在y轴左侧.
②对称轴是y轴.
③异号对称轴在y轴右侧.
(4)顶点坐标.
(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、
①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.
②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).
③△<0抛物线与x轴无公共点.
(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.
①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.
②当a<0时，抛物线有点，函数有值.
(7)的符号的判定：
表达式，请代值，对应y值定正负;
对称轴，用处多，三种式子相约;
轴两侧判，左同右异中为0;
1的两侧判，左同右异中为0;
-1两侧判，左异右同中为0.
(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。
(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。
(10)结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;
②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;
③二次函数(经过原点，则。
(11)二次函数的解析式：
①一般式：(，用于已知三点。
②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
(3)交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。
1、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;
当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.
(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)
(2) 必过点：(0，0)、(1，k)
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴
2、一次函数及性质
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式 y=kx b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
一次函数y=kx b的图象是经过(0，b)和(-k/b，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)
(1)解析式：y=kx b(k、b是常数，k0)
(2)必过点：(0，b)和(-k/b，0)
(3)走向：
k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限
(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.
(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.
(6)图像的平移：
当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
初中数学一次函数知识点汇总
3、一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.
一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(-k/b，0).即横坐标或纵坐标为0的点。
4、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得
到(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)
5、正比例函数和一次函数及性质
6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;
(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;
(3)解方程得出未知系数的值;
(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。
第一章 有理数
一、有理数的分类
(1)按正负分，分为正有理数、零、负有理数;
(2)按整数和分数分，分为整数和分数;
二、有关概念
(1)相反数：代数意义和几何意义相结合，
(2)绝对值：
(3)倒数
(4)数轴
三、有理数大小的比较
主要分为利用数轴比较和利用绝对值比较
四、有理数的运算
(1)运算法则
①加法法则
②减法法则
③乘法法则
④除法法则
⑤乘方法则
(2)运算律
① 交换律：a、加法交换律 a+b=b+a
b、乘法交换律 a×b=b×a
② 结合律：a、加法结合律 a+b+c=(a+b)+c
b、乘法结合律 a×c+b×c=(a+b)×c ③分配律： (a+b)×c=a×c+b×c
五、科学记数法的概念
六、近似数的概念
示例：
例1 某食品包装袋上标有“净含量386克 4克”，则这包食品的合格净含量范围是( )克——390克。
根据正数、负数的意义可知，这包食品的合格净含量范围是(386-4)克——(386+4)克，即382克——390克。
382
例2 (1)如果a与-2互为相反数，那么a等于( )
A、-2 B、2 C、- D、
根据相反数的特点，即“绝对值相等，符号相反”，可知-2的相反数为2.故正确答案为B。
(2)-5的绝对值是( )
A、5 B、-5 C、 D、-
有绝对值的概念可知，表示-5的点到原点的距离为5，故-5的绝对值为5。
(3)- 的倒数是( )
A、 B、 C、- D、-
根据倒数的定义知- 的倒数为1÷(- )=-
例3 比较大小：- 与-
这是两个负数比较大小，应先比较它们的绝对值的大小。
= = ， = = 。
例4 计算：
有理数加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号应先算括号里的。
例5 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 575 306用科学记数法表示(精确到百万位)约为( )
A、66.6×10 B、0.666×10 C、6.66×10 D、6.66×10
665 575 306=6.655 753 06×10 ≈6.66×10 故选C
C
例6用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。
(1)0.069 99(精确到千分位)
(2)826 750(精确到千位)
(3)28 736(精确到千位)
精确到个位以下的数，用四舍五入或科学记数法取近似数都可以;精确到个位以上的数，应用科学记数法取近似数，对于较大的数，应该用科学记数法或表示时在后面加一个表示数位的汉字。
(1)0.069 99≈0.070
(2)826 750≈8.27×10 或表示为82.7万
(3)28 736≈2.9×10 或表示为2.9万
第二章 整式的加减
一、整式
1、单项式：有数字或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单
项式。如： ab, m , -x
单项式的系数是指单项式中的数字因数;单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在多项式中，不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3、去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变;括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
4、添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变;添括号后，括号前面是“—”，括号内各项的符号都要改变。
5、整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项。
※ 正式加减的一般步骤：
(1)如果有括号，那么先去括号;
(2)如果有同类项，那么先去括号;
(3)易错音难点：
a、确定单项式的系数时，应先把单项式写成数字因数与字母因数的积的形式，再确定。 b、多项式的项应包括它前面的符号，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和。
c、判断两项是否为同类项时，不仅要看两项所含字母是否相同，还要看相同字母的指数是否相同，与所含字母的顺序无关。
d、合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变。 e、去括号时，如果括号前面是“—”，那么括号里各项都应变号;如果括号前有数字因数，那么应把数字因数乘到括号里，再去括号。
f、整式相加减时应加括号，把整式括起来，再加减。
示例
例1 判断下列代数式是不是单项式，如果不是，说明理由;如果是，指出它的系数与次数。
(1)x-4; (2) ; (3)-π ; (4)
此题可根据单项式的概念进行解答。
(1)不是，因为代数式出现了减法运算;
(2)不是，因为代数式是4与x的商;
(3)是，它的系数是—π，次数是2;
(4)是，它的系数是-π，次数是4.
例2 若单项式 与 的和仍是单项式，则m与n的值分别是( )
A、2,4 B、4,2 C、1,1 D、1,3
这两个单项式的和仍是单项式，也就是说这两个单项式是同类项，可得m、n的两个方程，解这两个方程即可求得m与n的值。2n-3=5,2m+4=8，解得n=4，m=2.
例3 计算：
(1)2x-(3x-5y)+(7y-x);
(1)由于括号前面的系数分别是-1和1，可以直接利用去括号法则去掉括号;
(2)去括号通常是按照从里到外，即先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号的顺序进行，但对于此题来说，视小括号为一个“整体”由外向里，先去中括号，这样，小括号前面的“-”号变成“+”号，这样处理较为简便。
概念题检查要点概念题分填空、选择、判断三种题型。对于概念要知道、理解、应用。在平时经历知识的形成过程的基础上，记住是什么，并应用这些概念去填空、选择、判断。填空、选择时最好在草稿纸上写出思考的过程，需要计算的地方要反复计算。判断题你认为是对的要写出理论的根据是什么，如果你认为它是错的举上一个反例来说明它错就可以了。
如下面的两道判断题：
⑴小数都比0大,比1小( ).
⑵自然数不是奇数就是偶数( )。
可写分析如下：
⑴是错的，举一个反例来说明它错。1.1是小数,它比1大.
⑵题是对的,要说出理论的根据.自然数中除了能被2整除的数,就是不能被2整除的数。能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数。所以,自然数不是奇数就是偶数。
选择题可以用排除法、代入计算法，选择时要把所有选项看完后，再做下一题，注意多选的情况，检查时要把所选的答案可以代入题中计算或者判断是否正确
02 计算题的答题检查技巧计算题，分直接写得数，简算，脱式计算和列式计算四种题型。总体来说计算题要做到四认真，即：认真抄题、认真做题、认真列竖式、认真检验。简算题的基础是运算定律和性质。
如：计算2.6×37+63×2.6时，
可考虑如下：
这个题是两边乘中间加,并且有相同的数字2.6，所以可以采用乘法的分配律,两边乘中间加,相同的数字往外拉,使计算简便.
即：2.6×37+63×2.6= 2.6×(37+63)= 2.6×100 =2.6。
检查时要重新反复计算3到5遍，先查数字和符号是否抄对了没有，再查运算顺序、最后查计算是否正确。
03应用题的答题检查技巧做应用题可以采用分析法分析，用综合法列式解答。考试做题时要采取先易后难的原则，先做自己比较熟悉有把握的题目，再做中等难度的题目，在遇到题目难度较大的题目时，如长时间思考不出，可以转换别的方法去进行思考，实在想不出来可以先放一放，也许在你思考别的题目的时候产生灵感。
检查时要学会将所求问题当成已知条件，通过计算看是否能推算出题中的一个条件。
解答和检查图形题时要特别注意单位名称是否统一，是否需要换算。同样应用题检查也要反复多检查题中数字是否抄写正确?计算是否正确?
04操作题的答题检查技巧操作题可能是让你画一个图形，或者量出图形的部分长度，做一些求面积或周长的计算，也可能让你做一个设计等，这些题目一般都是对我们的教材的原型作一些整合，不会太难，所以对这类题目一定要在认真分析，审清题意的基础上再下手去做。
注意：画图先用铅笔，确定没有问题后再用中性笔描画。(带齐画图工具：圆规、直尺、三角板)